Question

Знайдіть косинус кута, який утворюють вектори і , якщо
|a|=|b|=1; (a + 2b) (3a - b) = 5. Наперед дякую

Answer 1

Ответ:

Косинус угла между векторами равен 0,8.

Объяснение:

По условию даны векторы, для которых выполняются условия

$|\vec a|=|\vec b|=1;\\\\(\vec a+2\vec b)\cdot(3\vec a-\vec b)=5$

В заданном равенстве раскроем скобки

$(\vec a+2\vec b)\cdot(3\vec a-\vec b)=5;\\3\vec a^{2} -\vec a\cdot\vec b+6\vec b\cdot \vec a-2\vec b^{2} =5;\\3\vec a^{2} +5\vec b\cdot \vec a-2\vec b^{2} =5$

Скалярный квадрат равен квадрату абсолютной величины .

$\vec a^{2}=|\vec a|^{2} =1;\\\vec b^{2}=|\vec b|^{2} =1$

Тогда полученное равенство примет вид:

$3\cdot1 +5\vec a\cdot \vec b-2\cdot 1 =5;\\3 +5\vec a\cdot \vec b-2 =5;\\5\vec a\cdot \vec b=5-3+2;\\5\vec a\cdot \vec b=4;\\\vec a\cdot \vec b=4:5;\\\vec a\cdot \vec b=0,8$

По определению скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин этих векторов на косинус угла между ними .

$\vec a\cdot \vec b= |\vec a|\cdot|\vec b|\cdot cos \alpha ,$ где α - угол между векторами

$cos\alpha =\dfrac{\vec a\cdot \vec b }{|\vec a|\cdot |\vec b|} ;\\\\cos\alpha =\dfrac{0,8 }{1\cdot 1} =0,8;$