Устройство состоит элементов. Вероятность отказа любого
элемента за время опыта равна р. Найтн математическое ожиданне числа
таких опытов, в каждом из которых отважет ровно M элементов, если
всего произведено N опытов. Предполагается, что опыты независимы один от другого.
Ответы
Устройство состоит из к элементов. Вероятность отказа любого
элемента за время опыта равна р. Найти математическое ожидание числа таких опытов, в каждом из которых откажет ровно M элементов, если всего произведено N опытов. Предполагается, что опыты независимы один от другого.
Решение
Речь о повторных испытаниях, и, скорее всего, устройство состоит из к элементов, тогда если вероятность отказа любого элемента в одном опыте равна р, то вероятность того, что элемент не откажет в одном опыте, равна q=1-р,
если обозначить через Х число опытов, в каждом из которых откажет ровно М элементов, и т.к. произведено всего N опытов, то вероятность отказа ровно М элементов в одном опыте можно найти по формуле Бернулли. пусть С(к, М)- это число сочетаний из к элементов по М, тогда такая вероятность равна С(к, М)*р^M*(q^(k-M), а математическое ожидание числа таких опытов равно
М(X)=N*С(к, М)*р^M*(q^(k-M), т.к. предполагается, что опыты независимы один от другого