Question

помогите пожалуйста
​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) 0,8^(3x-2) = 1

0,8^(3x-2) = 0,8^0

3x-2 = 0

x = 2/3;

2) 2^(3x+2) - 2^(3x-2) = 30

2^(3x-2) * (2^4 - 1) = 30    

2^(3x-2) = 2  

3x - 2 = 1    

x = 1;

3) 3^x = 5^(2x)

Логарифмируем по основанию 3

log3 (3^x) = log3 (5^(2x))    

x = 2x * log3 (5)    

x(1 - 2log3 (5)) = 0  

x = 0;

4) 0,6^(2x) * 0,6 = 0,216^x

0,6^(2x+1) = 0,6^(3x)    

2x + 1 = 3x    

x = 1;

5) 16^(x^2 + x - 12) = 1

16^(x^2 + x - 12) = 16^0  

x^2 + x - 12 = 0  

по т. Виета x1 = -4; x2 = 3;

6) 3^(x+2) - 3^x = 216

3^x * (3^2 - 1) = 216  

3^x = 27    

3^x = 3^3    

x = 3;

7) 3^(2x+1) - 10*3^x + 3 = 0

Заменим 3^x = t;     3^(2x+1) = 3^(2x) * 3

3 * t^2 - 10t + 3 = 0    =>    D = 100 - 4*3*3 = 64 = 8^2

t1 = (10 + 8)/(2*3) = 3

t2 = (10 -8)/(2*3) = 1/3

Обратная замена

3^x = 3    =>    x1 = 1

3^x = 1/3    => x2 = -1;

8) 3^x * (1/3)^(sqrt(x+1)) = 243        ОДЗ: x+1 >= 0     =>    x >= -1

3^x * 3^(-(sqrt(x+1))) = 243

3^(x -(sqrt(x+1))) = 3^5

x - sqrt(x+1) = 5

x - 5 = sqrt(x+1) Возводим обе части в квадрат

x^2 - 10x + 25 = x + 1

x^2 - 11x + 24 = 0

по т, Виета x1 = 3; x2 = 8; корни подходят по ОДЗ.

Проверка:

1. 3^3 * (1/3)^(sqrt(3+1)) = 243

27*(1/9) = 243 неверно

2. 3^8 * (1/3)^(sqrt(8+1)) = 243

3^8 / 3^(-3) = 243 верно

Ответ: х = 8