Question

Найдите сумму сорока первых членов последовательности (an) an=3n-5​

Answer 1

Ответ:

Сумма сорока первых членов последовательности равна 2260.

Объяснение:

Задана последовательность формулой

$a{_n}= 3n-5$

Найдем первый,  второй и третий  члены этой последовательности

$a{_1}= 3\cdot1-5=3-5=-2;\\a{_2}= 3\cdot2-5=6-5=1;\\a{_3}= 3\cdot3-5=9-5=4$

Мы видим, что каждый последующий, начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом 3. Это будет арифметическая прогрессия.

Так как надо найти сумму сорока первых членов найдем еще сороковой член

$a{_{40}}= 3\cdot40-5=120-5=115.$

Найдем сумму арифметической прогрессии по формуле

$S{_n}= \dfrac{a{_1}+a{_n}}{2} \cdot n;\\\\S{_{40}}= \dfrac{a{_1}+a{_{40}}}{2} \cdot 40;$

$S{_{40}}= \dfrac{-2+115}{2} \cdot40=113\cdot20=2260$

Значит, сумма сорока первых членов последовательности равна 2260