Question

Найдите одну из первообразных для функции
А) f(x) =x^4+3x^5+5
Б) f(x) = (4x+5) ^4
В) f(x)= 3x^2 +cos x +4

Answer 1

Ответ:

$A)\ \ f(x)=x^4+3x^5+5$

Множество первообразных:  $F(x)=\dfrac{x^5}{5}+3\cdot \dfrac{x^6}{6}+5x+C=\dfrac{x^5}{5}+\dfrac{x^6}{2}+5x+C$

Одна из первообразных:  $F_1(x)=\dfrac{x^5}{5}+\dfrac{x^6}{2}+5x$

Б)  $f(x)=(4x+5)^4$

Множество первообразных:  $F(x)=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{(4x+5)^5}{5}+C=\dfrac{(4x+5)^5}{20}+C$

Одна из первообразных:  $F_1(x)=\dfrac{(4x+5)^5}{20}+7$

$B)\ \ f(x)=3x^2+cosx+4$

Множество первообразных:  $F(x)=3\cdot \dfrac{x^3}{3}-sinx+4+C=x^3-sinx+4+C$

Одна из первообразных:  $F_1(x)=x^3-sinx+4-\sqrt3$