Question

В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу соответственно равны 32 см и 18 см.Найти:
А) Высоту треугольника, проведенную к гипотенузе;
Б) Катеты треугольника.
даю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

а) 24 см - высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе;

б) катеты прямоугольного треугольника 40 см и 30 см.

Объяснение:

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный. Высота СН -высота прямоугольного треугольника. По условию   АН= 32 см, ВН= 18 см.

Найдем высоту прямоугольного треугольника, проведенную катету.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная в гипотенузе есть пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

$BH= \sqrt{AH\cdot BH} ;\\BH = \sqrt{32\cdot 18} =\sqrt{32\cdot2\cdot 9} =\sqrt{64\cdot 9} =8\cdot 3=24$

Значит, высота, проведенная к гипотенузе, равна 24 см.

Гипотенуза АВ =АН+НВ; АВ = 32+18=50 см.

Катет прямоугольного треугольника есть пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

$AC= \sqrt{AB \cdot AH} ;\\AC =\sqrt{50\cdot 32} =\sqrt{50\cdot 2\cdot 16} =\sqrt{100\cdot16} =10\cdot 4=40$

Значит, АС= 40 см.

$DC= \sqrt{AB \cdot BH} ;\\BC =\sqrt{50\cdot 18} =\sqrt{50\cdot 2\cdot 9} =\sqrt{100\cdot9} =10\cdot 3=30$

BC= 30 см.