Question

На продолжении стороны AC треугольника ABC взяли точки  K и  E  так, что AK = BC, CE = AB. Докажите, что центр вписанной в треугольник ABC окружности равноудалён от точек K  и E​

Answer 1

На продолжениях AB и BC отметим точки K1 и E1

AK1=AK=BC, CE1=CE=AB

=> BK1=BE1

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис (I).

Стороны угла симметричны относительно его биссектрисы. Точки K и K1 симметричны относительно биссектрисы угла A. Тогда IK=IK1.

Аналогично IE=IE1.

Точки K1 и E1 симметричны относительно биссектрисы угла B, IK1=IE1.

=> IK=IK1=IE1=IE

То же самое через равенство треугольников: △IAK=△IAK1 по двум сторонам и углу между ними и т.д.