Question

помогите пж пж пж пж пж

Answer 1

Ответ:

Доказано, что хорда, которая соединяет точки ее касания с противоположными сторонами этого четырехугольника, образует с этими сторонами равные углы.

∠ВЕН = ∠ЕНА.

Объяснение:

Требуется доказать, что хорда, которая соединяет точки ее касания с противоположными сторонами этого четырехугольника, образует с этими сторонами равные углы.

Дано: ABCD - четырехугольник;

Окр.О - вписанная;

Доказать: ∠ВЕН = ∠ЕНА.

Доказательство:

1.

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

⇒ ∠ВЕО = ∠ОНА = 90°

2. Рассмотрим ΔЕОН.

ОЕ = ОН = R

⇒ ΔЕОН - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠ОЕН = ∠ОНЕ

3. ∠ВЕН = ∠ВЕО - ∠ОЕН = 90° - ∠ОЕН

∠ЕНА = ∠ОНА - ∠ОНЕ = 90° - ∠ОНЕ

⇒ ∠ВЕН  = ∠ЕНА

Что и требовалось доказать.