Question

Ромб с площадью 300 дм^2 и высотой 12 дм вращается вокруг стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения? С рисунком, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Площадь поверхности тела вращения равна 1200 дм².

Объяснение:

Требуется найти площадь поверхности тела вращения.

Дано: ABCD - ромб;

S ромба = 300 дм²;

ОВ = 12 дм;

Найти: S поверхности тела вращения.

Решение:

Рассмотрим рисунок.

Площадь поверхности тела вращения состоит из двух площадей боковых поверхностей равных конусов с образующими АВ и DC и боковой поверхности цилиндра с образующей ВС.

1. Найдем сторону ромба.

S ромба = AD · OB

300 = AD · 12

AD = 300 : 12 = 25 (дм)

2. Найдем площадь боковой поверхности конуса.

$\boxed {Sbok.=\pi rl}$

r = OB = 12 дм; $l$ = 25 дм.

Sбок.к = π · 12 · 25 = 300π (дм)

Таких конусов два. Сверху и снизу.

3. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.

$\boxed {Sbok.=2\pi rh}$

r = OB = 12 дм; h = BC = 25 дм.

Sбок.ц = 2 · π · 12 · 25 = 600π (дм²)

3. Найдем S поверхности тела вращения.

S = 2Sбок.к + Sбок.ц = 2 · 300π + 600π = 1200 (дм²)

Площадь поверхности тела вращения равна 1200 дм².