Question

выразите сторону четырёхугольника, обозначенную буквой x на рисунке, через его стороны a и b

Answer 1

Ответ:

Сторона х равна (2а + b)

Объяснение:

Выразить сторону четырёхугольника, обозначенную буквой x на рисунке, через его стороны a и b.

Дано: АВСК - четырехугольник.

∠АВС = 120°; ∠К = 30°;

АВ = а; ВС = b.

Выразить: х через a и b.

Решение:

Дополнительное построение:

СН ⊥ АК; ВЕ ⊥ СН.

1. Рассмотрим АВЕН.

• Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй.

⇒ ∠А = ∠АВЕ = ∠ВЕН = АНЕ = 90°

• Если в четырехугольнике все углы прямые, то это прямоугольник.

⇒ АВЕН - прямоугольник.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ АВ = ЕН = а

2. Рассмотрим ΔВСЕ - прямоугольный.

∠СВЕ = ∠АВС - ∠АВЕ = 120° - 90° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ЕС = b/2

3. Рассмотрим ΔНСК - прямоугольный.

∠К = 30°;

CH = HE + EC = a + b/2

⇒ х = СН · 2 = (а + b/2) · 2 = 2a + b

Сторона х равна (2а + b)