выручайте народ по братски срочно!!
разложить на множители a^3-3a^2+3a-1
Ответы
Ответ:
(а - 1)³
Объяснение:
Если по простому:
Мы используем формулу сокращенного умножения куб разности:
(a - b)³ = a³ + 3a²b + 3ab²- b³
*(У нас вместо b получается 1)
a³ - 3a²· 1 + 3a · 1² - 1 = (a - 1)³
*Формулировка формулы:
Куб разности двух слагаемых равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрату первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.
Если по сложному:
*Пишешь всё в строчку, а я пишу так для удобства
a³ - 3a² + 3a - 1 =
*Тут мы группируем выражения ↓
(a³ - 1) + (3a - 3a²) =
*Здесь мы из правого выражения выносим (3а) за скобку ↓
= (a³ - 1) + 3a(1 - a) =
* a³ - 1 - это разность кубов, раскрываем по формуле сокращённого умножения: a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)
-(b - это 1, подставляем)
**Формулировка формулы
Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго на неполный квадрат их суммы. ↓
= (a - 1)(a² + a + 1) + 3a(1 - a) =
*Умножим на -1 выражение 3a(1 - a) и переместим а и -1 для удобства↓
= (a - 1)(a² + a + 1) - 3a(a - 1) =
*Из 2-х выражений вынесем (a - 1) за скобку↓
= (a - 1)((a² + a + a) - 3a) =
*Откроем скобку (a² + 2a + 1) - 3a и решим (a² + 2a + 1 - 3a) ↓
= (a - 1)(a² - 2a + 1) =
*(a² - 2a + 1) сократим это выражение применя формулу сокращённого умножения квадрат разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²
-(Где b это 1)
**Формулировка формулы:
Квадрат разности равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа↓
= (a - 1)(a - 1)² =
*Просто умножим выражения↓
= (a - 1)³
с: Если помог ставь ❤ и корону
Ответ:
(а - 1)³
Объяснение:
Формула куб разности:
(a - b)³ = a³ + 3a²b + 3ab²- b³
И подставляем
a³ - 3a²· 1 + 3a · 1² - 1 = (a - 1)³
P.S.
Там пацанчик более подробно объяснил, мне понравилось)