Question

Допоможіть будь аска із завданням, терміново потрібно ( фото прикріпила нижче) заздалегідь дякую

Answer 1

$sin(\alpha -\beta )=sin\alpha \cdot cos\beta -cos\alpha \cdot sin\beta$

$cos\alpha =\frac{3}{5}$

$sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\\\\\sin^2\alpha =1-cos^2\alpha =1-(\frac{3}{5} )^2=1-\frac{9}{25} =\frac{16}{25}$

$sin\alpha =\pm\frac{4}{5}$

Так как в условии указано, что       $\frac{3\pi }{2} < \alpha < 2\pi$

а это четвертая четверть,

синус в четвертой четверти имеет знак "минус"

Значит

$sin\alpha =-\frac{4}{5}$

$sin\beta =- \frac{8}{17}$

$sin^2\beta +cos^2\beta =1\\\\\cos^2\beta =1-sin^2\beta =1-(-\frac{8}{17} )^2=1-\frac{64}{289} =\frac{225}{289}$

$cos\alpha =\pm\frac{15}{17}$

Так как в условии указано, что       $\pi < \beta < \frac{3\pi }{2}$

а это  третья четверть,

косинус в третьей четверти имеет знак "минус"

Значит

$cos\beta =-\frac{15}{17}$

$sin(\alpha -\beta )=sin\alpha \cdot cos\beta -cos\alpha \cdot sin\beta=-\frac{4}{5}\cdot (-\frac{15}{17})- \frac{3}{5}\cdot (-\frac{8}{17})=-\frac{-60+24}{85}=-\frac{36}{85}$