Question

знайти критичні точки функції f(x)=2x^3+2.5х^2-х

Answer 1

Ответ:

Крититичні точки функції $f(x) = 2x^{3} + 2,5x^{2} - x$ це точки -1 і $\dfrac{1}{6}$

Объяснение:

$f(x) = 2x^{3} + 2,5x^{2} - x$

За означенням:

Критичні точки - внутрішні точки області визначення функції,

у яких похідна дорівнює нулю або не існує.

$D(f(x)) = \mathbb R$

$f'(x) = (2x^{3} + 2,5x^{2} - x)' = 6x^{2} + 5x - 1$

$f'(x) = 0$

$6x^{2} + 5x - 1 =0$

$D = 25 - 4\cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49 = 7^{2}$

$x_{1} = \dfrac{-5 + 7}{2 \cdot 6} = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}$

$x_{2} = \dfrac{-5 - 7}{2 \cdot 6} = \dfrac{-12}{12} = -1$

Отже крититичні точки функції $f(x) = 2x^{3} + 2,5x^{2} - x$ це точки -1 і $\cfrac{1}{6}$.