Question

ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ. ЭТО СРОЧНО. НУЖНО ДО 15:00-17:00

Answer 1

Ответ:

$1) \: \: \: \: \: (1; -4) \: \cup \: (4; -1)$

$2) \: \: \: \: \: ( - 1;2) \: \cup \: (2; -1)$

Пошаговое объяснение:

1.

$\begin{cases} {x}^{3} - {y}^{3} = 65 \\ {x}^{2}y - x {y}^{2} = - 20 \end{cases} \\ \begin{cases} 4{x}^{3} - 4{y}^{3} = 260 \\ 13{x}^{2}y - 13x {y}^{2} = - 260 \end{cases} + \\ \begin{cases} 4{x}^{3} - 4{y}^{3} + 13{x}^{2}y - 13x {y}^{2} = 260 - 260 \\ 4{x}^{3} - 4{y}^{3} = 260 \end{cases} \\ 4{x}^{3} +13{x}^{2}y - 4{y}^{3}- 13x {y}^{2} = 0 \\ 4({x}^{3} - {y}^{3})+13{x}^{2}y - 13x {y}^{2} = 0 \\ 4(x - y)( {x}^{2} + xy + {y}^{2}) + 13xy(x - y) = 0 \\ \small(x - y)(4 {x}^{2} + 4xy + 4 {y}^{2}) + (x - y)(13xy) = 0 \\ (x - y)(4 {x}^{2}+4xy + 4 {y}^{2} + 13xy ) = 0 \\ 4 {x}^{2}+17xy + 4 {y}^{2} = 0 \\ 4 \frac{ {x}^{2}}{ {y}^{2} }+17\frac{xy}{ {y}^{2}} + 4 \frac{ {y}^{2} }{ {y}^{2}} = 0 \\ 4 \left(\frac{ x}{ y } \right)^{2} +17\frac{x}{ {y}} + 4 = 0 \\ \bigg[ t = \frac{x}{y} = > \left(\frac{ x}{ y } \right)^{2} = {t}^{2} \bigg] \\ 4 {t}^{2} + 17t + 4 = 0 \\ \small {t}^{2} + 4 \large \tfrac{1}{4} \small t + 1 = 0 \\ \small(t + 4)(t + \large \tfrac{1}{4} \small) = 0 \\ \frac{x}{y} = - 4 \: \: \cup \: \: \frac{x}{y} = - \frac{1}{4}$

$\frac{x}{y} = - 4 \: \: < = > \: \: x = - 4y$

$[tex] \begin{cases} {x}^{3} - {y}^{3} = 65 \\ {x} = - 4y \end{cases} \\ \begin{cases} ({ - 4y})^{3} - {y}^{3} = 65 \\ {x} = - 4y \end{cases} \\ \begin{cases} - 64y^{3} - {y}^{3} = 65 \\ {x} = - 4y \end{cases}\\ \begin{cases} - 65y^{3} = 65 = > y ^{3} = - 1\\ {x} = - 4y \end{cases} \\ \begin{cases} y = - 1 \\ {x} = - ( - 4) \end{cases} \: < = > \begin{cases}x = 4 \\ y = - 1 \end{cases}$

Первое решение системы: (х; у) = (4; -1)

$\frac{x}{y} = - \frac{1}{4} \: \: < = > \: \: y = - 4x$

$\begin{cases} {x}^{3} - {y}^{3} = 65 \\ y = - 4x \end{cases} \\ \begin{cases} ({x})^{3} - ( - 4x)^{3} = 65 \\ y = - 4x \end{cases} \\ \begin{cases} x^{3} + 64x^{3} = 65 \\ y = - 4x \end{cases}\\ \begin{cases} 65x^{3} = 65 = > x ^{3} = 1\\ y = - 4x \end{cases} \\ \begin{cases} x=1 \\ y= - 4 \end{cases}$

Второе решение системы: (х; у) = (1; -4)

Ответ:

$(1; -4) \: \cup \: (4; -1)$

2. - см. на фото