Question

постройте график функции у = -x^2+2x+8​

Answer 1

РЕШЕНИЕ:

Для построения графика параболы нужно построить таблицу значений x и y.

Для удобства начнем с точек, находящихся на осях Ox и Oy.

Если точка лежит на оси Oy (x = 0), тогда:

x = 0 ⇒ y = -0² + 2 ⋅ 0 + 8 = 8 Если точка лежит на оси Ox (y = 0), нужно решить квадратное уравнение:

y = 0 ⇒ -x² + 2x + 8 = 0 a = -1, b = 2, c = 8 D = 2² – 4 ⋅ (-1) ⋅ 8 = 36 x1 = (-2 + 6) / (-2) = -2 x2 = (-2 – 6) / (-2) = 4 Таким образом, мы получили 3 точки пересечения с осями. Заполняем ими таблицу:

$\left[\begin{array}{ccc}x/0/-2/4/1/-1/\\y/8/0/0/9/5/\\\end{array}\right]$

Возьмем еще пару точек, которые будет просто посчитать, например, x = 1 и x = -1: x = 1 ⇒ y = -1² + 2 ⋅ 1 + 8 = 9 x = -1 y = -(-1)² + 2 ⋅ (-1) + 8 = 5

Теперь таблица выглядит так:

$\left[\begin{array}{ccc}x/0/-2/4/1/-1/\\y/8/0/0/9 /5/\\\end{array}\right]$

Отметим полученные точки на координатной плоскости:

построй график!!

Координату x вершины параболы можно определить по любым 2 точкам параболы, у которых равно значение y: она лежит точно между ними. Например, найдем координату x вершины параболы по точкам (-2;0) и (4;0):

(4 – (-2)) / 2 = 6 / 2 = 3 xв = -2 + 3 = 1

Точка с таким значением x уже есть в таблице значений. Осталось построить график:

Answer 2

Объяснение:

$y=-x^2+2x+8=-(x^2-2x-8)=-(x^2-2x+1-9)=\\=-((x-1)^2-9)=-(x-1)^2+9.\\y=-(x-1)^2+9.$

График этой функции у=-х², смещённый: на одну единицу вправо вдоль оси ОХ и еа 9 единиц вверх вдоль оси ОУ.