Question

Надо найти производную функции, экстремумы, промежутки монотонности (возрастание, убывание)

1) y = x3 - 3x2 + 5

2) y = 6x2 - x3 ; составить уравнение касательной в точке Хо = 1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)  f ’(x) = 3x^2 + 6x = 3x(x - 2)

Находим нули, приравняв производную к нулю: 0 = 3x(x - 2);

x = 0 или x = 2.

На промежутке (-∞; 0) производная положительна, функция возрастает.

На (0; 2) отрицательна, функция убывает.

На (2; +∞) положительна, функция возрастает.

2)  f ’(x) = 12x - 3x^2 = -3x(x - 4)

Находим нули, приравняв производную к нулю: 0 = -3x(x - 4)

x = 0 или x = 4

На промежутке (-∞; 0) производная отрицательна, функция убывает.

На (0; 4) положительна, функция возрастает.

На (4; +∞) отрицательна, функция убывает.

Уравнение касательной: y = f ’(x0) * (x − x0) + f (x0);

f (x0) = 6(1)^2 - 1^3 = 5;

f ’(x0) = -3*1*(1 - 4) = 9;

y = 9 * (x − 1) + 5 = 9x - 9 + 5 = 9x -4;

y = 9x - 4