Question

СРОЧНО!!! Даю 80 баллов! В треугольнике ABC величина угла C в два раза больше угла A. Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке L. Оказалось, что AL=BC. Найдите углы треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

∠A=36°, ∠B=∠C=72°

Объяснение:

Пусть ∠A=x, ∠C=2x

Дополнительное построение: ∠DAC=∠C, DB||AC

ADBC - трапеция c равными углами при основании

=> равнобедренная, AD=BC

∠DBA=∠CAB (накрест лежащие) => ∠DAB=∠DBA

=> △ADB - равнобедренный, AD=DB

AL=BC=AD=DB

AL||DB, AL=DB => ADBL - параллелограмм (по признаку: противоположные стороны параллельны и равны)

AD||BL => ∠DAB=∠ABL=x (накрест лежащие)

∠ABC=2x (BL - биссектриса)

Считаем внутренние углы △ABC: 5x=180° => x=36°