Question

18. BE=BF, ACE=57°, BEF=66°, луч ЕС является биссектрисой угла
AEF. Докажите, что EF |АС (рисунок 8).

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Существует много разных способов решить эту задачу. Например, можно воспользоваться теремой Чевы. Или рассмотреть симметрию относительно биссектрисы угла AED. Но мы постараемся сделать ее совсем простым способом.

Треугольники  ACE и DBE равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому равны углы EAC и EDB. И углы ACE и CBE равны. А тогда и смежные к ним углы ACD и DBA равны. Поэтому треугольники ABF и DCF равны по по стороне и двум углам. Что позволяет утверждать равенство отрезков BF  и CF. И, наконец, треугольники EBF и ECF равны по трем сторонам. Значит, равны углы BEF и CEF, что и означает, что EF - биссектриса угла  AED.