Question

На параллельных прямых АC и EG соответственно отметили точки B и F (см. рисунок). Точка D лежит между прямыми AC и EG. Найдите градусную меру угла DFG, если ∠ABD = 143°, ∠BDF = 82°.

Answer 1

Ответ:

• ∠DFG=45°

Объяснение:

Дано:

AC║EG

∠ABD=143°

∠BDF=82°

Найти: ∠DFG

Решение:

Продлим отрезок BD до пересечения с прямой EG (BH∩EG=H).

• Внутренние и внешние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, в сумме дают 180°.

∠ABH и ∠EHB - внутренние односторонние углы при АС║EG и секущей BH, тогда ∠ABH+∠EHB=180°, откуда ∠EHB=180°-∠ABH=180°-143°=37°.

• Сумма смежных углов равна 180°.

∠BDF и ∠FDH - смежные, тогда ∠BDF+∠FDH=180°, откуда ∠FDH=180°-∠BDF=180°-82°=98°.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

Рассмотрим ΔFDH: ∠FDH+∠FHD+∠DFH=180°, откуда ∠DFH=180°-∠FDH-∠FHD=180°-98°-37°=45°.