Question

Вычислить производную функции:
1)y=(3-x/2)^-9
2)y=(5x-2)^13
3)y=-1/2cos×4x

Answer 1

Ответ:

$1)4,5\cdot\left(3-\dfrac{x}{2} \right)^{-10} ;$     $2) 65\cdot (5x-2) ^{12};$    $3) 2\cdot sin4x.$

Объяснение:

Вычислим производную функции.

Для этого воспользуемся следующими формулами

$(x^{n} )'=n\cdot x^{n-1} ;\\(cosx)'=-sinx$

и правилом нахождения производной сложной функции

$1) y=\left(3-\dfrac{x}{2} \right)^{-9};\\\\y'=\left(\left(3-\dfrac{x}{2} \right)^{-9} \right )'=-\dfrac{1}{2} \cdot(-9) \left(3-\dfrac{x}{2} \right)^{-9-1} =4,5\cdot\left(3-\dfrac{x}{2} \right)^{-10} ;$

$2) y=(5x-2)^{13} ;\\\\y'=((5x-2)^{13})=5\cdot13\cdot (5x-2) ^{12} =65\cdot (5x-2) ^{12}$

$3) y=-\dfrac{1}{2} cos4x;\\\\y'=\left(-\dfrac{1}{2} cos4x\right)'=-\dfrac{1}{2} \cdot 4\cdot(-sin4x)= 2\cdot sin4x.$