Question

Пожалуйста, помогите решить задание по алгебре (тригонометрия)
Задание на фотографии

Answer 1

Ответ: $\dfrac{60}{11}.$

Объяснение: ${}$ Заметим сначала, что из условия

$(\sin \alpha+\cos\alpha)^2=1,2^2;\ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1,44;$

$1+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1,44;\ 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=0,44;\ \sin\alpha\cdot\cos\alpha=0,22.$ Поэтому

$\dfrac{tg\ \alpha-ctg\ \alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\dfrac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\dfrac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha\cdot(\sin\alpha-\cos\alpha)}=$

$=\dfrac{(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha\cdot(\sin\alpha-\cos\alpha)}=\dfrac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=\dfrac{1,2}{0,22}=\dfrac{120}{22}=\dfrac{60}{11}.$

Замечание. Мы воспользовались основным тригонометрическим тождеством $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.$