Question

У велике коло сфери вписана рівнобічна трапеція ABCD, основа якої AD є діаметром великого кола. Обчисліть площу сфери, якщо угол BAD=60 AB=2

Answer 1

Ответ:
16π ед²

Решение:
Проведем высоту ВН.
∆АВН- прямоугольный треугольник
∠АВН=30°;
АН=АВ/2=2/2=1ед катет против угла ∠АВН=30°;
По теореме Пифагора
ВН=√(АВ²-АН²)=√(2²-1²)=√3 ед.
∆АВD- прямоугольный треугольник.
ВН- высота проведенная к стороне.
Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника:
ВН²=АН*НD; →
HD=BH²/AH=(√3)²/1=3 ед.
АD=AH+HD=1+3=4ед диаметр.
R=AD/2=4/2=2 ед.
Sсф=4πR²=4π*2²=16π ед²