Решите уравнения
1)(x-3)²-144=0
2)(2x+7)²-121=0
3)225-(3-5y)²=0
4)36-(0.1y+5)²=0
ПРОШУУУ С ОБИСНЕНИЕМ
Ответы
Пошаговое объяснение:
1) (х-3)²-144=0
раскрываем скобку по формуле сокращённого умножения: (х-у)=х²-2ху+у²
х²-2×3×х+3²-144=0
х²-6х+9-144=0
Получаем квадратное уравнение:
х²-6х-135=0
Решаем по дискриминанту:
D=6²-4×(-135)=36+540=576=24²
х1= -(-6)+24/2=30/2=15
х2= -(-6)-24/2 = -18/2 = -9
х1=15 х2=-9
Точно так же решаем и следующие уравнения
2) (2x+7)²-121=0
4х²+28х+49-121=0
4х²+28х-72=0
Сокращаем на 4 :
х²+7х-18=0
D= 49+72=121 = 11²
х1= -7+11/2= -4/2= -2
х2= -7-11/2=-18/2= -9
х1= -2 х2=-9
3) 225-(3-5y)²=0
225-(9-15у+25у²)=0
225-9+15у-25у²=0
-25у²+15у+216=0
25у²-15у-216=0
D= 225+864=1089= 33²
х1=15+33/50=48/50=0,96
х2=15-33/50 = -18/50= -0,36
х1=0,96 х2= -0,36
4) 36-(0.1y+5)²=0
36-(0,01у²+у+25)=0
36-0,01у²-у-25=0
-0,01у²-у+11=0
0,01у²+у-11=0
домножим на 100, дабы избавиться от десятичной дроби
у²+100у-1100=0
D=10000+4400= 14400= 120²
х1= -100+120/2=20/2=10
х2= -100-120/2= -220/2= -110
х1 = 10 х2= -110
Ответ:
1)х^2-6х+9-144=0
x^2 - 6х 135 =0
D=36-4×(-135)=576
х1=(6+24)/2=15
х2=(6-24)/2=-9
ответ:-9;15
2)2x + 7) ^ 2 - 121 = 0
(2x + 7)(2x + 7) - 121 = 0
(2x + 7)(2x + 7) - 121 = 0
2x(2x + 7) + 7(2x + 7) - 121 = 0
2x(2x + 7) + 7(2x + 7) - 121 = 0
4x ^ 2 + 14x + 7(2x + 7) - 121 = 0
4x ^ 2 + 14x + 7(2x + 7) - 121 = 0
4x ^ 2 + 14x + 14x + 49 - 121 = 0
4x2 + 14x + 14x+49-121 = 0
4x² +28x +49 - 121 = 0
4x²+28x +49-121 = 0
4x² +28x-72 = 0
4x²+28x - 72 = 0
4(x² + 7x-18) = 0
4(x² +7x - 18) = 0
x² +7x - 18 = 0
x² +7x - 18 = 0
a=1
b = 7
c=-18
X=-7±корень 7^2-4×1(-18)/2×1
х=-7±11/2
х=-7-11/2
x = 2
x = -9
3)225 - (3 - 5y) ^ 2 = 0
225 - (- 5y + 3) ^ 2 = 0225 - (- 5y + 3) ^ 2 = 0
225 - (- 5y + 3)(- 5y + 3) = 0225 - (- 5y + 3)(- 5y + 3) = 0
225 - (- 5y(- 5y + 3) + 3(- 5y + 3)) = 0
225 - (- 5y(- 5y + 3) + 3(- 5y + 3)) = 0
225 - (25y ^ 2 - 15y + 3(- 5y + 3)) = 0
225 - (25y ^ 2 - 15y + 3(- 5y + 3)) = 0
225 - (25y ^ 2 - 15y - 15y + 9) = 0
225 - (25y ^ 2 - 15y - 15y + 9) = 0
225 - (25y ^ 2 - 30y + 9) = 0
225 - (25y ^ 2 - 30y + 9) = 0
225 - 25y ^ 2 + 30y - 9 = 0
225 - 25y ^ 2 + 30y - 9 = 0
216 - 25y ^ 2 + 30y = 0
216 - 25y ^ 2 + 30y = 0
- 25y ^ 2 + 30y + 216 = 0
- 25y ^ 2 + 30y + 216 = 0
- (25y ^ 2 - 30y - 216) = 0
- (25y ^ 2 - 30y - 216) = 0
25у^2-30-216=0
y=-b± корень b^2-4ac/2a
25y^2-30y-216=0
a=25
b=-30
c=-216
y=-(-30)±корень(-30)^2-4×25(-216)/2×15
у=30+150/50
у=30-150/50
у=18/5
у=-12/5
4)36-(0.1y+5)²=0
36-(0,01y²+y+25)=0
36-0,01y²-y-25=0
-0,01y²-y+11=0
0,01y²+y-11=0
y²+100y-1100=0
D=10000+4400= 14400= 120² x1= -100+120/2=20/2=10
x2= -100-120/2=-220/2= -110
x1 = 10
x2= -110
вот, все пошагово.