Question

найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой рана 24, а боковое ребро равно 15.
полное решение

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 324 кв. ед.

Объяснение:

По условию задана правильная треугольная пирамида ABCD.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна полупроизведению периметра основания на апофему .

$P=3a, a-$ сторона треугольника

$P=3\cdot24=72$

Проведем высоту боковой грани DM . Это и будет апофема .

ΔADВ - равнобедренный, поэтому высота, проведенная к основанию является медианой .

Тогда АМ=МВ =24:2=12

Δ AMD - прямоугольный . Найдем апофему DM по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$DM ^{2} =AD^{2} -AM^{2} ;\\DM= \sqrt{AD^{2} -AM^{2}} ;\\DM= \sqrt{15^{2} -12^{2} } =\sqrt{(15-12)(15+12)} =\sqrt{3\cdot27} =\sqrt{81} =9$

Значит, апофема равна 9.

Найдем площадь боковой поверхности пирамиды

$S= \dfrac{1}{2} \cdot72\cdot9=36\cdot9= 324$

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 324 кв. ед.