Question

Вычислить определенный интеграл:

Answer 1

$\int\limits^4_3 {\frac{1}{x^2-1} } \, dx =(\frac{1}{2}ln|\frac{x-1}{x+1} |)|^4_3=\frac{1}{2}ln|\frac{4-1}{4+1}|-\frac{1}{2}ln|\frac{3-1}{3+1})=\frac{1}{2}ln \frac{3}{5} -\frac{1}{2}ln \frac{2}{4}=\\\\=\frac{1}{2}ln \frac{\frac{3}{5} }{\frac{2}{4}}=\frac{1}{2}ln \frac{6}{5}$

$\int\limits^2_1 {\frac{x}{x+1} } \, dx =\int\limits^2_1 {\frac{x+1-1}{x+1} } \, dx =\int\limits^2_1 (1-{\frac{1)}{x+1} }) \, dx =(x-ln|x+1|)|^2_1 =(2-1)-(ln|2+1|-ln|1+1|)=1-ln3+ln2$