Question

Решите систему уравнений

Answer 1

Ответ:

(1; 1) - решение системы уравнений .

Объяснение:

Решить систему уравнений

$\begin{cases}5^{x+1} \cdot 3^{y} =75, \\3^{x} \cdot 5^{y-1} =3;\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}5^{x+1} \cdot 3^{y} =75 \hspace{1.2em}\big | : 5\\3^{x} \cdot 5^{y-1} =3 \hspace{1.2em}\big | \cdot 5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}5^{x} \cdot3^{y} =15 \\3^{x} \cdot 5^{y} =15\end{cases}$

Разделим почленно первое уравнение на второе и получим :

$\left(\dfrac{5}{3}\right )^{x} \cdot \left(\dfrac{3}{5} \right)^{y} =1;\\\\\left(\dfrac{5}{3}\right )^{x} \cdot \left(\dfrac{5}{3} \right)^{-y} =1[\\\\\left(\dfrac{5}{3}\right )^{x-y} =1;\\\\\left(\dfrac{5}{3}\right )^{x-y} =\left(\dfrac{5}{3} \right)^{0} ;\\\\x-y=0;\\x=y$

Подставим полученную подстановку в первое уравнение системы и получим

$5^{x} \cdot 3^{y} =15;\\5^{x} \cdot 3^{x} =15;\\15^{x} =15;\\x=1$

Если х=1, то y=1 и (1; 1) - решение системы.