Question

Найдите все пары целых чисел (a;b)такие, что ab-2b+3a-7=0

Answer 1

$ab-2b+3a-7=0$

Выразим из соотношения переменную "b":

$ab-2b=-(3a-7)$

$b(a-2)=-(3a-7)$

$b=-\dfrac{3a-7}{a-2}$

Выделим целую часть дроби, стоящей в правой части:

$b=-\dfrac{3a-6-1}{a-2}$

$b=-\dfrac{3(a-2)-1}{a-2}$

$b=-\left(3-\dfrac{1}{a-2}\right)$

$b=-3+\dfrac{1}{a-2}$

Заметим, что правая часть будет целым числом когда выражение $\dfrac{1}{a-2}$ будет целым числом.

В свою очередь выражение $\dfrac{1}{a-2}$ будет целым числом когда выражение $a-2$ будет делителем числа 1. Поскольку 1 делится только на 1 и на (-1), то возможно два варианта.

Первый вариант:

$a_1-2=1\Rightarrow a_1=3$

$\Rightarrow b_1=-3+\dfrac{1}{a_1-2}=-3+\dfrac{1}{1}=-3+1=-2$

Второй вариант:

$a_2-2=-1\Rightarrow a_2=1$

$\Rightarrow b_2=-3+\dfrac{1}{a_2-2}=-3+\dfrac{1}{-1}=-3-1=-4$

Ответ: (3; -2); (1; -4)