металевий кубик з ребром 5 см переплавили на 5 однакових куль .як змінилася загальна площа поверхні
Ответы
Ответ: увеличилась ≈ 56,7 см².
Объяснение:
Условие на русском языке: металлический кубик с ребром 5 см переплавили в 5 одинаковых шаров. Как изменилась общая площадь поверхности?
Нужно знать:
1) площадь поверхности куба находят по формуле S = 6a², где S - площадь поверхности, a - ребро куба:
2) объем куба находят по формуле V = a³, где V - объем, a - ребро куба;
3) площадь поверхности шара находят по формуле S = 4πR², где S - площадь, R - радиус круга;
4) объем шара находят по формуле V = 4/3 ·πR³, где V - объем, R - радиус шара.
Поэтому:
Объем куба с ребром а = 5 см равен: V = 5³ = 125 (см³), а площадь его поверхности S = 6 · 5² = 6 · 25 = 150 (cм²).
Значит, и суммарный объем пяти шаров равен 125 см³, а объем одного шара равен 125 : 5 = 25 (см³).
Тогда радиус шара будет равен R = ∛(25 · 3/(4π)) = ∛(75/(4π)) (см), а площадь поверхности шара будет равна S = 4π · (∛(75/(4π)))² = 4π ×
× ∛(75²/(16π²) = ∛(64π³ · 3² · 25²/(16π²) = ∛(4π · 9 · 625) = 5∛(180π) (см²).
Площадь поверхности пяти шаров будет равна 25∛(180π) (см²) ≈
≈ 206,7 см².
Таким образом, площадь поверхности изменилась так:
≈206,7 - 150 = 56,7 (см²), т.е. увеличилась на эту величину.