Question

Упростить: (cos φ)/((cos φ/2)+(sin φ/2))

Answer 1

Ответ:   (cos φ)/((cos φ/2)+(sin φ/2)) =  cos φ/2 - sin φ/2

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \frac{\cos \varphi }{\cos \tfrac{\varphi}{2} +\sin \frac{\varphi }{2} }$

Воспользуемся формулой

$\cos 2a = \sin ^2a -\cos ^2a$

В нашем случае

$\displaystyle \frac{\cos \varphi }{\cos \tfrac{\varphi}{2} +\sin \frac{\varphi }{2} } =\frac{\cos ^2\frac{\varphi }{2} -\sin ^2 \frac{\varphi }{2} }{\cos \tfrac{\varphi}{2} +\sin \frac{\varphi }{2}} = \frac{(\cos \tfrac{\varphi}{2} +\sin \frac{\varphi }{2})( \cos \tfrac{\varphi}{2} -\sin \frac{\varphi }{2 } )}{\cos \tfrac{\varphi}{2} +\sin \frac{\varphi }{2}} = \\\\\\ \boxed{\cos \tfrac{\varphi}{2} -\sin \tfrac{\varphi }{2}}$