Question

Задание во вложении

Найти производную

Answer 1

Ответ:   c) .

Находя производную по одной переменной, две другие считаются константами, а производная константы равна 0 .

$u=e^{xyz}\\\\\dfrac{\partial u}{\partial x}=e^{xyz}\cdot (xyz)'_{x}=e^{xyz}\cdot yz\\\\\\\dfrac{\partial ^2u}{\partial x\, \partial y}=(e^{xyz})'_{y}\cdot yz+e^{xyz}\cdot (yz)'_{y}=e^{xyz}\cdot xz\cdot yz+e^{xyz}\cdot z=\\\\\\=e^{xyz}\cdot xyz^2+e^{xyz}\cdot z\\\\\\\dfrac{\partial ^3u}{\partial x\, \partial y\partial z}=(e^{xyz})'_{z}\cdot xyz^2+e^{xyz}\cdot (xyz^2)'_{z}+(e^{xyz})'_{z}\cdot z+e^{xyz}\cdot z'_{z}=\\\\\\=e^{xyz}\cdot xy\cdot xyz^2+e^{xyz}\cdot 2xyz+e^{xyz}\cdot xy\cdot z+e^{xyz}\cdot 1=$

$=e^{xyz}\cdot (x^2y^2z^2+2xyz+xyz+1)=e^{xyz}\cdot (x^2y^2z^2+3xyz+1)$