Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16 см. ​

Answer 1

пусть проекция катета длиной  15 на гипотенузу равна х, тогда гипотенуза равна (х+16),

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой проекцией этого катета на гипотенузу.

тогда квадрат катета длиной 15 равен произведению х*(х+16)

х²+16х-15²=0

х²+16х-225=0, по Виету х=9; х=-25- не подходит по смыслу задачи, значит, проекция катета длиной 15 на гипотенузу есть 9, а гипотенуза 25=9+16, но тогда второй катет √(25²-15²)=√(10*40)=20, площадь равна половине произведения катетов , т.е. 20*15/2=150

Ответ 150