Question

Найдите два каких-нибудь многочлена ненулевой степени, зависящих от n и имеющих разную чётность при любом n.

Answer 1

Ответ:

Нашли два многочлена ненулевой степени, зависящих от n и имеющих разную чётность при любом n:

2n³ + 14n + 6 - ненулевой четный многочлен;

2n³ + 14n + 11 - ненулевой нечетный многочлен.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти два каких-нибудь многочлена ненулевой степени, зависящих от n и имеющих разную чётность при любом n.

• Многочлен, состоящий из одночленов стандартного вида, среди которых нет подобных, называют многочленом стандартного вида.
• Многочлен нулевой степени есть число, отличное от нуля.

Значит в нашем многочлене должна быть переменная.

Четное число делится на 2. Поэтому многочлен может иметь вид:

2 · (n³ + 7n + 3) = 2n³ + 14n + 6.

То есть при любом n∈N, данный многочлен будет четным.

Если к четному числу прибавить нечетное, то сумма будет числом нечетным.

Прибавим к нашему четному многочлену нечетное число и приведем подобные члены:

2n³ + 14n + 6 + 5 = 2n³ + 14n + 11

При любом n∈N, данный многочлен будет нечетным.

Нашли два многочлена ненулевой степени, зависящих от n и имеющих разную чётность при любом n:

2n³ + 14n + 6 - ненулевой четный многочлен;

2n³ + 14n + 11 - ненулевой нечетный многочлен.