Question

ПОМОГИТЕ 50баллов решение нужно очень

Answer 1

Ответ:  

1)  Формула общего члена арифм. прогрессии:  $a_{n}=a_1+d\, (n-1)$  .

$\left\{\begin{array}{ccc}a_4+a_6=16\\a_7+a_{13}=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{ccc}(a_1+3d)+(a_1+5d)=16\\(a_1+6d)+(a_{1}+12d)=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{ccc}2a_1+8d=16\\2a_1+18d=1\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}2a_1=16-8d\\16-8d+18d=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2a_1=16-8d\\10d=-15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2a_1=28\\d=-1,5\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=14\\d=-1,5\end{array}\right$  

2)  Пользуемся той же формулой .

$\left\{\begin{array}{l}a_3+a_9=-14\\a_4\cdot a_7=27\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(a_1+2d)+(a_1+8d)=-14\\(a_1+3d)\cdot (a_1+6d)=27\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2a_1+10d=-14\\a_1^2+9a_1d+18d^2=27\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}a_1=-5d-7\\(-5d-7)^2+9(-5d-7)d+18d^2=27\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=-5d-7\\-2d^2+7d+22=0\end{array}\right\\\\\\2d^2-7d-22=0\ \ ,\ \ D=7^2+4\cdot 2\cdot 22=225=15^2\ ,\\\\d_1=\dfrac{7-15}{4}=-2\ ,\ \ d_2=\dfrac{7+15}{4}=5,5$

$\left\{\begin{array}{l}d_1=-2\\a_1=-5\cdot (-2)-7=3\end{array}\ \ \ ili\ \ \ \left\{\begin{array}{l}d_1=5,5\\a_1=-5\cdot 5,5-7=-34,5\end{array}$

Answer 2

an=a₁+d*(n-1)

a₄=a₁+3d

a₆=a₁+5d

a₇=a₁+6d

a₁₃=a₁+12d

тогда система

a₁+3d+a₁+5d=16

a₁+6d+a₁+12d=1

упростим

2а₁+8d=16⇒а₁+4d=8

2а₁+18d=1⇒а₁+9d=0.5

вычтем из второго первое. получим 5d=-7.5⇒d=-1.5

а₁+4d=8⇒а₁=-4d+8=-6+8=2

2) a₁+2d+a₁+8d=-14⇒a₁+5d=-7; а₁=-5d-7;

(a₁+3d)*(a₁+6d)=27

a₁²+9a₁d+18d²=27

(-5d-7)²+9d*(-5d-7)+18d²=27

25d²+70d+49-45d²-63d-27+18d²=0

-2d²+7d+22=0⇒2d²-7d-22=0

d²-3.5d-11=0, по Виету d=-2; d=5.5, тогда, если d=-2, то а₁=-5d-7=3;

если d=5.5 то а₁=-5d-7=-27.5-7=-34.5