Question

В треугольнике АМВ медиана MK = 8 см. Периметр треугольника AMK = 25 см. периметр треугольника BMK = 29 см. Найдите периметр треугольника AMB. Ответ:​

Answer 1

Периметр — это сумма всех сторон фигуры. Запишем формулу периметра треугольника АМВ. При этом учтем, что медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам, а значит, АК = КВ:

$P_{ \triangle AMB} = AM + BM + AK +KB = AM + BM + 2AK$

Запишем формулы периметров треугольников АМК и ВМК:

$P_{ \triangle AMK} = AM + AK + MK$

$P_{ \triangle BMK} = BM + KB + MK = BM + AK+ MK$

Сложим почленно обе части двух последних равенств:

$P_{ \triangle AMK} + P_{ \triangle BMK} = \underline{AM + BM + 2AK} + 2MK$

$P_{ \triangle AMK} + P_{ \triangle BMK} = \underline {P_{ \triangle AMB}} + 2MK$

Подставим числа из условия задачи:

$25 + 29 =P_{ \triangle AMB} + 2 \cdot8$

$54 = P_{ \triangle AMB} + 16$

$P_{ \triangle AMB} = 54 - 16 = 38$ (см).

Ответ: 38 см.