Забег единорогов устроен так: 5 единорогов выбегают друг за другом с интервалом в одну минуту. Скорость каждого единорога постоянна.Второй единорог догнал первого через 2 минуты после своего старта. Третий единорог догнал второго через 3 минуты после своего старта. И так далее, пятый единорог догнал четвертого через 5 минут после своего старта. Через сколько минут после своего старта пятый единорог догнал первого?
Ответы
Ответ: 2 мин
Пошаговое объяснение:
Решение.
1)Второй единорог догнал первого через 2 минуты после своего старта.
Значит, если t₁- время движения 1 единорога, а t₂-время движения 1 единорога, а V₁ и V₂ - соответственно их скорости, то
если t₁=3 мин, t₂ =2 мин ⇒
3V₁=2V₂ V₂= 3/2 ·V₁
2) Третий единорог догнал второго через 3 минуты после своего старта. Значит t₃=3 мин, t₂ =4 мин ⇒
3V₃=4V₂ V₃= 4/3 ·V₂
3)Четвертый единорог догнал третьего через 4 минуты после своего старта. Значит t₄=4 мин, t₃ =5 мин ⇒
4V₄=5V₃ V₄= 5/4 ·V₃
4) пятый единорог догнал четвертого через 5 минут после своего старта. Значит t₅=5 мин, t₄ =6 мин ⇒
5V₅=6V₄ V₅= 6/5 ·V₄
5) V₅= 6/5 ·V₄ = 6/5 · 5/4 ·V₃ =6/4· V₃ =6/4 · 4/3 ·V₂ =2·V₂= 2· 3/2 ·V₁=
=3 ·V₁
6) Итак, V₅=3 ·V₁
Если V₁=х, то V₅=3х
7) Пусть у мин -время движения 1 единорога до встречи с 5 единорогом, тогда (у-4) мин -время движения 5 единорога до встречи с 1 единорогом
Получим уравнение: 3х(у-4)=ху
3ху-12х=ху
2ху=12х
у=6(мин) -время движения 1 единорога до встречи с 5 единорогом, тогда (у-4)=6-4=2 мин -время движения 5 единорога до встречи с 1 единорогом
Т.е после своего старта пятый единорог догнал первого через 2 мин.