Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями​

Answer 1

Объяснение:

$y=2x-x^2\ \ \ \ \ x_0=2\ \ \ \ x=0\ \ \ \ y_k=?\ \ \ \ S=?\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)\\y(2)=2*2-2^2=4-4=0.\\y'=(2x-x^2)'=2-2x.\\y'(2)=2-2*2=2-4=-2.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=0+(-2)*(x-2)=4-2x.\\4-2x=2x-x^2\\x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\\x-2=0\\x=2.\ \ \ \ \Rightarrow$

$S=\int\limits^2_0 {(4-2x-(2x-x^2))} \, dx=\int\limits^2_0 {(x^2-4x+4)} \, dx =\int\limits^2_0 {(x-2)^2} \, dx=\\ =\frac{(x-2)^3}{3}\ |_0^2=\frac{(2-2)^3}{3} -\frac{(0-2)^3}{3} =\frac{0^3}{3}-\frac{(-2)^3}{3} =0-\frac{-8}{3} =\frac{8}{3} =2\frac{2}{3} .$

Ответ: S=2,6667 кв. ед.