Question

Из вершины В острого угла ромба ABCD проведены перпендикуляры ВЕ и ВК к прямым CD и AD соответственно. Длина каждого перпендикуляра равна 3, а длина отрезка КЕ равна 33–√7. Найдите диагональ ромба.

Answer 1

Выразим диагонали через BK и KE.

Ромб симметричен относительно диагоналей, точки К и E симметричны по построению относительно диагонали BD.

KE⊥BD, KH=KE/2

Проведем OM⊥KD => OM||BK

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

AC⊥BD, BO=OD, AO=OC

OM - средняя линия в △BDK, OM=BK/2

∠BKH=∠AOM (стороны параллельны)

△BKH~△AOM (по двум углам)

AO/BK=OM/KH => AO =BK *BK/2 :KE/2 =BK^2/KE

AC =2BK^2/KE

BH=√(BK^2-KH^2) =√(BK^2 -KE^2/4)

△BDK~△BKH

BD/BK=BK/BH => BD =BK^2/√(BK^2 -KE^2/4)