Внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего угла на 150 градусов.найдите сумму углов данного многоугольника
Ответы
Ответ:
3960°
Пошаговое объяснение:
х=внутренний угол
у=внешний угол
у+150°=х
180°=х+у
180°=у+150°+у
у=(180-150)/2=15°
х=у-150°=165-150=165°
*без чертежа будет сложно но ты держись*
Представим что вокруг данного правильного многоугольника описана окружность. Проведём две линии от центра окружности к одной из сторон. Получился равнобедренный треугольник. В данном треугольнике два угла равны половине угла правильного многоугольника. Найдем угол от центра окружности. 180°-165°/2-165°/2=15°
Чтобы найти угол от окружности к одной из сторон используется формула 360°/k где k это количество сторон правильного многоугольника. По этой формуле найдем количество сторон правильного многоугольника.
360°/k=15° k=360°/15°=24
Находим сумму всех углов (думаю это очевидно)
165*24=3960°