Question

При якому значенні х числа 3х - 1 , x + 5 i x + 17 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

Answer 1

$.$$\displaystyle\bf\\b_{1}=3x-1\\\\b_{2} =x+5\\\\b_{3} =x+17$

Каждый  член, геометрической прогрессии , начиная со второго , равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов .

$\displaystyle\bf\\b_{2} =\sqrt{b_{1} \cdot b_{3} } \\\\b_{2} ^{2} =b_{1} \cdot b_{3} \\\\(x+5)^{2} =(3x-1)\cdot (x+17)\\\\x^{2} +10x+25=3x^{2} +51x-x-17\\\\3x^{2} +50x-17-x^{2} -10x-25=0\\\\2x^{2} +40x-42=0\\\\x^{2} +20x-21=0\\\\D=20^{2} -4\cdot(-21)=400+84=484=22^{2} \\\\x_{1} =\frac{-20+22}{2} =1\\\\x_{2} =\frac{-20-22}{2} =-21-neyd\\\\Otvet: \ x= 1$

x = - 21 не подходит , так как при этом значении x выражение

x + 5 < 0  , тогда как оно должно быть положительным .