Question

Помогите решить тригонометрические уравнения... пж....

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Sin(x+45°)=1   x∈[π;2π]

(x+45°)=π/2+2nπ, где n∈Z

x+π/4= π/2+2nπ, где n∈Z  

x= π/2 -π/4 +2nπ, где n∈Z  

x= π/4 +2nπ, х∈[π;2π]

На отрезке [π;2π] корней нет.

Ответ:∅

2)2Cos²x-Cosx=0

         Cosx(2Cosx-1)=0

Cosx=0                 или          2Cosx -1 =0

x=π/2+nπ, где n∈Z                Cosx=1/2

                                             x=±arccos(1/2)+2kπ, где k∈Z  

                                         x=±π/3+2kπ, где k∈Z  

Ответ: π/2+nπ, где n∈Z ; ±π/3+2kπ, где k∈Z  

3) Sin4x+Sin2x=0

2Sin2x·Cos2x +Sin2x=0

      Sin2x(2Cos2x +1)=0

Sin2x=0              или     2 Cos2x +1=0

2x=nπ, где n∈Z               Cos2x =-1/2

x=nπ/2, где n∈Z         2x=±2π/3+2kπ, где k∈Z  

                                    х=± π/3 + kπ, где k∈Z  

4)Sin²x-4Sinx-5=0

пусть Sinx=y, причём |y|≤1, тогда

у²-4у-5=0

D=16+20=36

y₁=(4+6)/2=5 (не удовл. условию |y|≤1)

y₂= -1

Если y= -1 , то Sinx=-1

х= -π/2+2nπ, где n∈Z  

5)tg3x=-1  x∈(0;360°)

3х= -π/4 +nπ, где n∈Z  

х= - π/12 + nπ/3,  где n∈Z  

Но  x∈(0;360°) ⇒

Если n=0, то х= - π/12 =-15°∉(0;360°)

Если n=1, то х= π/4 =45°∈(0;360°)

Если n=2, то х=7π/12 =105° ∈ (0;360°)

Если n=3, то х= 11π/12 =165°∈(0;360°)  

Если n=4, то х= 15π/12 =225°∈ (0;360°)

Если n=5, то х= 19π/12 =285°∈ (0;360°)

Если n=6, то х= 23π/12 =345°∈ (0;360°)

Ответ: 45°, 105°, 165°°, 225°,  285°, 345°