Question

Найдите площадь круга, если площадь шестиугольника, вписанного в эту окружность равна 36√3
С подробным решением пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

75,36 ед.²

Объяснение:

Площадь шестиугольника:

$S_6=6\cdot\dfrac{a^2\cdot\sqrt3}{4}\;\;|\cdot\dfrac{1}{a^2\cdot S_6}\\\\\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{6\cdot\sqrt3}{4\cdot S_6}\;\;\Rightarrow\;\;a=\sqrt{\dfrac{4\cdot S_6}{6\cdot\sqrt3}}=\sqrt{\dfrac{4\cdot36\sqrt6}{6\cdot\sqrt6}}=\sqrt{4\cdot6}=\sqrt{24}=2\sqrt6$

Сторона шестиугольника равна радиусу описанного около него круга:

$a=R=2\sqrt6$

Площадь круга:

$S=\pi R^2=3{,}14\cdot(2\sqrt6)^2=3{,}14\cdot4\cdot6=75{,}36$ (ед.²)