Question

Необходимо решить задание. Желательно быстрее

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решим по индукции.

База:

2/3 > 1/$\sqrt{3}$, т.к. $(\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9} > \frac{3}{9}=\sqrt{\frac{1}{3}}^{2}$

Если верно равенство для n и верно

$\frac{2n+2}{2n+3} > \frac{\sqrt{2n+1}}{\sqrt{2n+3}}$

Возведя в квадрат, получим

$\frac{4n^{2}+8n+4}{4n^{2}+12n+9} > \frac{2n+1}{2n+3}$

Возможно тогда и только тогда, когда

$\frac{4n+5}{4n^{2}+12n+9} < \frac{2}{2n+3}$

или

$\frac{4n+6-1}{(2n+3)(2n+3)} < \frac{2}{2n+3}$

что равносильно

$\frac{2}{2n+3} -\frac{1}{(2n+3)^{2}} < \frac{2}{2n+3}$