Question

у трикутнику АВС кут С=90, АС=12см, sinA=4/5. обчисліть периметр АВС. допоможіть будь ласка

Answer 1

Дано:

∠ C = 90°;

AC = 12 см;

$\displaystyle sin \angle A = \frac{4}{5} .$

________

$P _{ABC}$ — ?

                                            Розв'язок:

Δ АВС — прямокутний.

Периметр — це сума сторін фігури. Нам відомий катет АС, прилеглий до кута А, залишилося відшукати протилежний куту А катет ВС та гіпотенузу AB.

За означенням синуса:

$\displaystyle sin \angle A = \frac{BC}{AB}= \frac{4}{5} .$

Значить, ВС відноситься до АВ як 4 : 5.

Тоді ВС = 4х; АВ = 5х.

За теоремою Піфагора:

AC² + ВС² = AB²

12² + (4x)² = (5x)²

144 + 16x² = 25x²

144 = 25x² - 16x²

144 = 9x²

x² = 144 : 9

x² = 16

x = √16 = 4.

ВС = 4 · 4 = 16 (см), АВ = 5 · 4 = 20 (см).

Тепер, маючи всі сторони трикутника, можемо обчислити периметр:

$P_{ABCD}$ = 12 + 16 + 20 = 48 (см).

Відповідь: 48 см.