Question

Решите систему уравнений {x^2 + y^2<= 25, {y-x>= 2.

Answer 1

Ответ:

Решение:

1. Исходная система из двух уравнений:

x^2 + y^2 = 25;

x + y = 7;

2. Из второго уравнения выразим x и подставим в первое уравнение:

x = 7 – y;

(7 – y)^2 + y^2 = 25;

49 – 14y + y^2 + y^2 – 25 = 0;

2y^2 – 14y + 24 = 0;

y^2 – 7y + 12 = 0;

Дискриминант = (-7)*(-7) – 4 * 1 * 12 = 1 (корень из 1 равен 1);

y = (7 + 1) / 2 или y = (7 - 1) / 2;

y = 4 или y = 3;

Если y = 4, то x = 7 – y = 7 – 4 = 3.

Если y = 3, то x = 7 – y = 7 – 3 = 4.

Ответ: решением системы уравнений являются пары: (4,3) и (3,4).