Question

найдите сумму первых восьми членоd арифметической прогрессии (an) если, a3+a7=30 и a6+a16=60

Answer 1

Объяснение:

$a_3+a_7=30\ \ \ \ a_6+a_{16}=60\ \ \ \ S_8=?\\\left \{ {{a_3+a_7=30} \atop {a_6+a_{16}=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1+2d+a_1+6d=30} \atop {a_1+5d+a_1+15d=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{2a_1+8d=30} \atop {2a_1+20d=60}} \right..$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$12d=30\ |:12\\d=2,5.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\2a_1+8*2,5=30\\2a_1+20=30\\2a_1=10\ |:2\\a_1=5.\\S_8=\frac{2*5+7*2,5}{2} *8=(10+17,5)*4=27,5*4=110.\\S_8=110.$

Ответ: S₈=110.