Question

Знайдіть об'єм V конуса, осьовим перерізом якого є рівносторонній трикутник зі стороною 4.У відповідь запишіть значення
$\frac{v \sqrt{3} }{\pi}$
​

Answer 1

Нехай а - сторона рівностороннього трикутника, котрий є осьовим перерізом даного конуса, за умовою а=4, потрібно знайти об'єм конуса V.

Для початку потрібно записати основну формулу для знаходження об'єму конуса V = 1/3 * π * R² * H

З даної формули радіус R - це половина сторони а, оскільки у рівносторонньому трикутнику, висота ділить основу на два рівні відрізки, таким чином R = a/2 = 4/2 = 2, висоту H трикутника знайдемо за формулою висоти рівностороннього трикутника, H = √3 * a / 2 = √3 * 4 / 2 = 2√3.

Підставимо дані у формулу V = 1/3 * π * R² * H = 1/3 * π * 2² * 2√3 = 8/3 * π√3 (куб.од.)

ВІДПОВІДЬ: V * √3 / π = (8/3 * π√3 * √3) / π = 8