Question

Розв'яжіть рівняння ​

Answer 1

Ответ:

1. х = 1/9

2. у = -12

Пошаговое объяснение:

1. х/2 + х/4 = 1/12

2х/4 + х/4 = 1/12      

3х/4 = 1/12  

3х = 1/12 * 4    3х = 1/3     х = 1/3 : 3    х = 1/3 * 1/3   х = 1/9

2. 4у/3 = 8 + 2у

4у/3 - 2у = 8

4у/3 - 6у/3 = 8

-2у/3 = 8    -2у = 8 * 3    -2у = 24    у = 24/(-2)    у = -12

Answer 2

Ответ:

$\boxed{1)~x=\dfrac{1}{9} ~;~2)~y=-12} .$

Пошаговое объяснение:

Задание 1.

$\displaystyle\frac{x}{2} +\frac{x}{4} =\frac{1}{12} .$ Найдем НОК 2 и 4. Определение: Наименьшим общим кратным (НОК) 2 и 4 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (2 и 4). Поскольку 4 делится нацело на 2, НОК этих чисел равно самому числу 4. ⇒ 4 - общий знаменатель для дробей, которые находятся в левой части уравнения. Дописываем дополнительные множители числителям: $\displaystyle\frac{x^{(2} }{4} +\frac{x^{(1} }{4} =\frac{1}{12} \Rightarrow \frac{2x}{4} +\frac{x}{4} =\frac{1}{12}.$ Сложим дроби в левой части уравнения. Знаменатели одинаковые, складываем числители. $\displaystyle\frac{2x+x}{4} =\frac{1}{12}\Rightarrow \frac{3x}{4} =\frac{1}{12} .$ Это пропорция. Основное свойство пропорции: Произведение крайних членов равно произведению средних. Перемножим крест на крест ⇒ $3x\cdot12=4\cdot1\Rightarrow (3\cdot12)x=4\Rightarrow 36x=4.$ Правило: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель ⇒ $x=4:36=\displaystyle\frac{4}{36} =\frac{\not2\cdot\not2}{\not2\cdot\not2\cdot3\cdot3} =\frac{1}{3\cdot3} =\boxed{\frac{1}{9} } .$

Задание 2.

$\displaystyle\frac{4y}{3} =8+2y.$ Здесь я поступлю иначе. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробного выражения ⇒

$\not3\cdot\bigg(\dfrac{4y}{\not3} \bigg)=3\cdot(8+2y).$ В левой части остается одночлен "4у". В правой используем распределительный закон умножения: a(b+c)=ab+ac.

$4y=24+6y.$ Переносим неизвестные элементы в одну сторону, известные в другую, при этом знаки элементов меняем на противоположные ⇒ $4y-6y=24.$ Группируем и приводим подобные члены в левой части уравнения. $-2y=24\Rightarrow y=24:(-2)\Rightarrow \boxed{-12} .$