Question

помогите решить по катангесу,тангенсу

Answer 1

Ответ:

1. АС=6, ВС=6√3

2. СВ=4, АВ=4√2

3. DC=12, ВС=6√2

Объяснение:

1. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Напротив угла в 30° лежит катет АС = 1/2 * АВ=1/2*12=6

Найдем ВС по т.Пифагора: АВ²=АС²+ВС²

$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2} }=\sqrt{12^{2}-6^{2} } =\sqrt{108} =6\sqrt{3}$

Ответ: АС=6, ВС=6√3

2. Сумма острых углов в прямоугольном Δ = 90°

Значит ∠В=90°-45° = 45° ⇒

⇒ Прямоугольный равнобедренный треугольник: ∠А=∠В=45°

АС=СВ=4

Найдем AB по т.Пифагора: АВ²=АС²+ВС²

$AB=\sqrt{4^{2}+4^{2} } =4\sqrt{2}$

Ответ: СВ=4, АВ=4√2

3. ΔBHC - прямоугольный с ∠С=45 ⇒ ∠В=45° (90°-45° = 45° т.к. Сумма острых углов в прямоугольном Δ = 90°) ⇒

⇒ ΔBHC - прямоугольный равнобедренный ⇒ ВН=НС = 6 (т.к. AD=BH - из прямоугольника ABHD по свойству)

Найдем ВС по т.Пифагора: ВС²=ВН²+НС²

$BC=\sqrt{6^{2} +6^{2}} =6\sqrt{2}$

DC=DH+HC=6+6=12

Ответ: DC=12, ВС=6√2