Question

Найдите монотонности следующих функций ​

Answer 1

a)f'(x)=5x^4-5=5(x^2+1)(x^2-1)=5(x^2+1)(x-1)(x+1)
x=1 x=-1
f''(x)=20x^3
f''(1)>0 точка х=1 точка минимума
f''(-1)<0 точка х=-1 точка максимума
(-~;-1) U (1; ~) возрастает
(-1;1) функция убывает
b) f'(x)=3x^2+3>0
функция возрастает на всей оси
c)
y'=(3(x^2+1)-3x*2x)/(x^2+1)^2=(3-3x^2)/(x^2+1)^2
x=1
x=-1
(x^2+1)^2>0
3-3x^2>0 в интервале (-1;1)
при переходе через точку (-1) производная меняет знак с
минуса на плюс, в точке х=-1 имеется минимум
в точке х=1 максимум
(-1;1) функция возрастает
(-~;-1) U (1; ~) убывает