Question

Помогите решить эту жесть на фото, пожалуйста. 4 задание

Answer 1

                                              4 задание

Ответ:

$\displaystyle (-10,5; \frac{53}{12});\ \ (10;1)$

Объяснение:

Нужно решить систему уравнений.

$\begin{equation*} \begin{cases}5\sqrt{x^2-3y-88}+\sqrt{x+6y}=19 \\ 3\sqrt{x^2-3y-88}=1+2\sqrt{x+6y} } \end{cases}\end{equation*}$

Умножим обе части первого уравнения на -3 и обе части второго уравнения на 5:

$\begin{equation*} \begin{cases}5\sqrt{x^2-3y-88}+\sqrt{x+6y}=19\ |\cdot -3 \\ 3\sqrt{x^2-3y-88}=1+2\sqrt{x+6y} \ |\cdot 5 } \end{cases}\end{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{cases}-15\sqrt{x^2-3y-88}-3\sqrt{x+6y}=-57\\ 15\sqrt{x^2-3y-88}=5+10\sqrt{x+6y} } \end{cases}\end{equation*}$

Теперь воспользуемся методом сложения: почленно сложим два уравнения:

$-15\sqrt{x^2-3y-88}-3\sqrt{x+6y} + 15\sqrt{x^2-3y-88}=-57 + 5 + 10\sqrt{x+6y}$

Перенесем слагаемое с корнем из правой части в левую, сменив знак на противоположный, и сведем подобные слагаемые:

$\underline {-15\sqrt{x^2-3y-88}} \ \underline{\underline {-3\sqrt{x+6y}}} \ \underline {+ 15\sqrt{x^2-3y-88}} \ \underline{\underline {- 10\sqrt{x+6y}}} =\underline{\underline{\underline {-57}}} \ \underline{\underline{\underline {+ 5} }}$

$-13\sqrt{x+6y} = -52$

Разделим обе части уравнения на -13:

$\sqrt{x+6y} = 4$

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части в квадрат:

$(\sqrt{x+6y})^2 = 4^2$

$x+6y = 16$

Выразим переменную x:

• $x = 16 - 6y$

Вернемся к исходной системе, умножив обе части первого уравнения на 2:

$\begin{equation*} \begin{cases}5\sqrt{x^2-3y-88}+\sqrt{x+6y}=19\ |\cdot 2 \\ 3\sqrt{x^2-3y-88}=1+2\sqrt{x+6y} \ } \end{cases}\end{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{cases}10\sqrt{x^2-3y-88}+2\sqrt{x+6y}=38\\ 3\sqrt{x^2-3y-88}=1+2\sqrt{x+6y} } \end{cases}\end{equation*}$

Почленно сложим два уравнения:

$10\sqrt{x^2-3y-88}+2\sqrt{x+6y} + 3\sqrt{x^2-3y-88}=38 +1+2\sqrt{x+6y}$

Перенесем слагаемые и сведем подобные:

$\underline{10\sqrt{x^2-3y-88}}\ \underline{\underline{+2\sqrt{x+6y}}} \ \underline{+ 3\sqrt{x^2-3y-88}} \ \underline{\underline{- 2\sqrt{x+6y} }} =\underline{\underline{\underline{38}}} \ \underline{\underline{\underline{+1}}}$

$13\sqrt{x^2-3y-88}=39$

Разделим обе части на 13:

$\sqrt{x^2-3y-88}=3$

Возведем обе части в квадрат:

$(\sqrt{x^2-3y-88})^2=3^2$

$x^2-3y-88=9$

Подставим вместо переменной х равное ей выражение, записанное выше:

$(16-6y)^2-3y-88=9$

Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

$16^2 - 2\cdot 16 \cdot 6y + (6y)^2-3y-88=9$

$256 - 192y + 36y^2-3y-88=9$

$256 - 192y + 36y^2-3y-88-9 = 0$

$36y^2-195y+159 = 0$

Разделим обе части на 3:

$12y^2-65y+53 = 0$

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-65)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 53 = 4225 - 2544 = 1681$

$\sqrt{D}= 41$

Найдем корни уравнения:

$\displaystyle y_1 = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{65+41}{2\cdot 12 } =\frac{106}{24}= \frac{53}{12}$

$\displaystyle y_2 = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{65-41}{2\cdot 12 } =\frac{24}{24}= 1$

Найдем соответствующие значения х:

$\displaystyle x_1 = 16 - 6 \cdot \frac{53}{12} = 16 - \frac{6\cdot 53}{12} = 16 - 26,5 = - 10,5$

$x_2 = 16 - 6 \cdot 1 = 16 - 6 = 10$

Таким образом, у данной системы два решения:

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}x = -10,5 \\ y =\frac{53}{12} } \end{cases}\end{equation*}$

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}x = 10 \\ y = 1 } \end{cases}\end{equation*}$